最佳堆积的网格比与最小能量构型的极限

对于紧致度量空间$(A,\rho)$上的$N$点最佳堆积构型$\omega_N$，我们得到了网格分离比$\gamma(\omega_N,A)$的估计，该比值是$\omega_N$相对于$A$的覆盖半径与$\omega_N$中点之间最小成对距离的商。对于作为Riesz $s$-能量最小构型在$s\to \infty$时极限的最佳堆积构型$\omega_N$，我们证明了$\gamma(\omega_N,A)\le 1$，且即使在球面上该界也可以达到。特别地，当$N=5$且$\rho$为欧几里得度量时，我们证明了主要结果：在无穷多个5点最佳堆积构型中，存在唯一一个构型，即方底金字塔$\omega_5^*$，它是5点$s$-能量最小化构型在$s\to \infty$时的极限。此外，$\gamma(\omega_5^*,S^2)=1$。