方形黏性圆盘：晶体化与渐近收敛至八边形各向异性周长

我们考察一种黏性圆盘能量的变体，其中平面上粒子间距离采用 $\lVert\cdot\rVert_\infty$ 范数进行评估。首先我们证明了在任意固定粒子数 $N$ 下，方格中最小化解的晶体化。随后我们考察当 $N\to\infty$ 的极限情况：与标准黏性圆盘不同，此情形仅存在一种极限方向，我们能够显式计算其 $\Gamma$-极限，得到一个具有八边形韦尔ff形状的各向异性周长。本结果基于一种推广而来的图能量分解，该分解是 De Luca-Friesecke 在三角形情形下所证明的 [J. Nonlinear Sci. 28 (2018), 69-90]。