$\R^d$ 中某些紧子集类上的最优多项式容许网格

我们证明了 $\R^d$ 的任何紧子集，若其是有界星形 Lipschitz 域 $\Omega$ 的闭包，且 $\complement \Omega$ 在 Federer 意义下具有正 reach，则容许一个\emph{最优 AM}（容许网格），即具有最优基数的多项式范数集序列。这扩展了 A. Kro\'o 关于 $\mathscr C^ 2$ 星形域的近期结果。此外，我们通过构造性方法证明了对于任何 $K := \overline\Omega \subset \R^ d$（其中 $\Omega$ 是有界 $\mathscr C^{ 1,1}$ 域），最优 AM 的存在性。这是通过利用距离函数得到的多元 sharp 版 Bernstein 不等式完成的。