极小 Riesz 与 Gauss 构型能量的渐近线性规划下界

利用 Delsarte、Yudin 和 Levenshtein 发展的框架，我们推导出所谓超奇异情形下 $d$ 维单位球面上 $N$ 点构型的 Riesz 能量的线性规划下界（当 $N\to \infty$）；即对于形如 $|x-y|^{-s}$（其中 $s>d$）的不可积 Riesz 核。作为推论，我们立即得到（得益于罂粟籽贝果定理）紧 $d$-可求长集上极小超奇异 Riesz 能量大 $N$ 极限的下估计。此外，对于 $\mathbb{R}^p$ 上的高斯势 $\exp(-\alpha|x-y|^2)$，我们得到具有给定密度的无穷构型能量的下界。