贪心序列在单位圆上能量的高阶渐近分析

对于 Riesz 能量与对数能量，本文考察由点序列 $(a_n)_{n=0}^\infty$ 在单位圆 $S^1$ 上构成的贪心序列，使得对于每个整数 $N\geq 2$，配置 $(a_0,\ldots,a_{N-2},x)$ 在 $x=a_{N-1}$ 处处达到能量 $E_N$ 的最优值。我们推导 $E_N$ 相对于若干具有倍增周期性的有界振荡序列 $H_{N}$、$K_{N}$、$R_{N}$ 的渐近展开。特别是，我们恢复了 \cite{LopMc1,LopWag} 中结果，表明在对 $E_N$ 进行适当平移与缩放后，可得到序列 $T_N$ 具有界限性且发散。我们证明序列 $T_N$ 的极点填满闭区间。这源于我们的渐近公式以及序列 $H_{N}$、$K_{N}$、$R_{N}$ 极点具有密集性的类比结果。我们还给出 \cite{LopMin} 中所述贪心序列产生的势的最优值密度结果的一种新颖且更简洁的证明。