带外场的贪婪能量点

本文在局部紧度量空间上引入了若干极值点序列，并研究了它们的渐近性质。这些序列通过贪婪算法定义，该算法最小化一个其表达式涉及外场的特定能量泛函。在欧几里得空间 $\mathbb{R}^{p}$（$p\geq 2$）的背景下也获得了一些结果。作为一个特例，给定一个闭集 $A\subset\mathbb{R}^{p}$、一个下半连续函数 $f:\mathbb{R}^p\to(-\infty,+\infty]$ 和一个整数 $m\geq 2$，我们研究（在 $A$ 和 $f$ 的适当条件下）序列 $\{a_{i}\}_{1}^{\infty}\subset A$，该序列通过归纳构造：首先选择前 $m$ 个点 $a_{1},...,a_{m}$，使得泛函 $$\sum_{1\leq i<j\leq m}\frac{1}{|x_{i}-x_{j}|^{s}}+(m-1)\sum_{i=1}^{m}f(x_{i})$$ 在 $A^{m}$ 上于 $x_{i}=a_{i}$（$1\leq i\leq m$）处达到最小值；并且对于每个整数 $N\geq 1$，选择点 $a_{mN+1},...,a_{m(N+1)}$ 以最小化 $A^{m}$ 上的表达式 $$\sum_{i=1}^{m}\sum_{l=1}^{mN}\frac{1}{|x_{i}-a_{l}|^{s}} +\sum_{1\leq i<j\leq m}\frac{1}{|x_{i}-x_{j}|^{s}}+((N+1)m-1)\sum_{i=1}^{m}f(x_{i})$$。这里我们假设 $s\in[p-2,p)$。我们还得到了 G. Choquet 关于最小能量点构型的一个结果的推广，这构成了我们分析的关键要素。