Sobolev 空间中函数的贪婪自适应局部恢复

存在许多方法可从多变量离散数据局部上采样，仅使用评估点的少量相邻数据点。实际使用的点位置与数量并非简简单单，诸如移动最小二乘法等方法需要保证局部多项式按指定阶数恢复的点选择。本文提出一种基于核函数的贪婪局部算法，用于点选择，无需此类限制。它在Sobolev空间中实现了$L_\infty$最优收敛率，同时使用实现该目的所需的最少点数。劣势是它不关注平滑性，依赖于快速$L_\infty$收敛到平滑函数。该算法自动忽略近似重复点，并通过适当选择点处理较不规则分布的点集合。其计算复杂度在每个评估点上为常数，仅取决于Sobolev空间参数。提供了各种数值示例。作为副产品，发现经典的全局基于核的插值在标准核平移基中的不稳定性已在局部自行出现，独立于全局核矩阵和小分离距离。