线性规划的贪婪抛物线目标跟随方法的局部与全局收敛

本文前半部分在若干自然非退化假设下，证明了基于通用切线方向的贪婪抛物线目标跟随方法具有良好的局部行为。在其全局复杂度界为 O(√n ln(1/ε)) 的情况下，这一事实证明了用于控制贪婪中心路径贴近程度的函数贴近度足以确保在贴近度逐渐减小时，局部超线性收敛率。我们在第二个算法中基于一种新的自校正预测方向消除了这一要求。该方法除了已知的最佳多项式时间复杂度界外，还确保在解附近的小邻域内自动切换到局部二次收敛。我们第三个算法通过二次曲线近似路径。该方法在最佳已知全局复杂度界之上，具有一种不寻常的局部三次收敛率。这种改进无需严重增加单次迭代成本。我们比较了这些局部加速与有限终止可能性之间的优势。允许最优基检测的条件有时甚至比局部超线性收敛所需条件更弱。因此，为实际优化方案赋予这两种能力至关重要。所提出的方法具有非常有趣的组合优势，几乎找不到大多数现有内点方案中存在的。由于所有其他抛物线目标跟随方案，新方法可以从任意严格可行的 primal-dual 对开始，直接前往问题的最优解。初步计算实验确认了二次预测的优势。