局部策略在计算量子序列布尔属性方面相当高效

量子内存稀缺且昂贵，然而关于在严苛内存约束下哪些学习任务仍可实现的了解仍很少。我们研究在量子系统必须单独测量、无需存储或联合处理的情形下，计算量子序列的全局属性的问题。在此设置下，一个位串 $x \in \{0,1\}^n$ 被编码为 $n$ 个量子系统张量积态 $|\psi_{x_1}\rangle \otimes \cdots \otimes |\psi_{x_n}\rangle$，目标是从该量子编码的测量结果中推断 $f(x) \in \{0,1\}$。我们考虑一种简单的局部策略，称为贪心策略，对每个子系统应用相同的 optimal 单系统测量，然后从测量结果中推断 $f(x)$。我们的主要结果给出贪心策略何时 optimal 的完整刻画：当且仅当目标布尔函数是仿射函数（在除有限例外的全部情形下），贪心策略才会达到与 unrestricted 全局测量相同的 maximum success probability。我们建立了针对一般布尔函数的普适性能保证，表明贪心策略的成功概率始终至少为 optimal 全局成功概率的平方，此结果直接类比于 pretty good measurement 的 Barnum-Knill 界限。这些结果表明，即便在极端内存约束下，简单的局部测量策略也能为计算量子序列的全局属性学习保持可 provable 地竞争。