一般评分函数与量子系综下平方根测量的近最优性能

Barnum-Knill 定理指出，在多态判别任务中，最优成功概率不超过使用 pretty good 测量（又称平方根测量）执行该任务时成功概率的平方根。该定理的一个假设是，底层系综由有限维量子系统上的有限多个量子态组成。部分出于成功概率对连续系综并非相关度量这一事实的考虑，本文针对一般量子系综（包括由连续参数空间和无限维 Hilbert 空间描述的系综）给出了 pretty good 测量概念与 Barnum-Knill 定理的推广。为此，我们设计了一种量子测量的广义性能度量，即测量相对于正评分函数的期望增益，以推广成功概率。主要结果的一个显著推论是，在 Bayes 估计任务中，广义 pretty good 测量的均方误差不超过最优均方误差的两倍。