限制在低秩子空间上的投影测量的次优比率

测量仪器的限制可能会阻碍某些量子算法的实现。因此，理解此类带限制测量的次优性可以带来更高效的测量策略。在本文中，我们从理论上研究了当两个固定量子态之一被投影测量 (PM) 测量时，为最小化这两个量子态间平均距离的 Procrustes 问题所产生的次优性。具体而言，我们比较了在只能使用与量子态所支撑的低秩子空间对齐的 PM 时，以及在可以使用全套 PM 进行测量时的最优解。对于这个问题，我们表明次优比率与全空间的维数无关，且至多与低秩子空间的维数呈多对数关系。在该结果的证明中，我们使用了概率方法，主要技术包括与投影测量相关的迹不等式，以及 Parseval 框架等分划的算子范数界，这些技术具有独立的研究价值。