通过半定规划设计最优量子探测器

我们考虑设计最优量子探测器以在区分一组由密度算符表示的量子态时最小化探测错误概率的问题。我们证明最优探测器的设计可表述为半定规划问题。基于此表述，我们导出一组最优量子测量的必要充分条件。进而我们证明，最优测量可通过求解一个标准（凸）半定规划再求解一组线性方程或最坏情况下一个标准线性规划问题而得到。利用众多公认的半定规划求解算法（其保证收敛到全局最优），最优测量可在多项式时间内非常高效地算出。利用半定规划表述，我们还证明每个最优测量算符的秩不大于相应密度算符的秩。特别地，若量子态系综是由（未必独立）秩一密度算符组成的纯态系综，则我们证明最优测量是由秩一测量算符组成的纯态测量。