大系综的状态估计

我们考虑估计数目庞大但有限为 N 的相同量子系统之态的问题。在 N 很大的极限下该问题得以简化。特别地，估计质量唯一相关的度量是均方误差矩阵。此处我们给出均方误差的一个界，它是克拉美-罗不等式的一个新量子版本。这一新界简明地表达了在量子情形下如何以关于某一参数的信息换取关于另一参数的信息。该界对纯态上的任意测量成立，但仅对混合态上的可分离测量成立——这是一个无纠缠却呈现非局域性的惊人例子，且对纯态不成立。克拉美-罗界通常在估计量无偏的假设下导出。我们还证明在附加正则性条件下我们的界对有偏估计量也成立。最后我们证明当未知态属于二维希尔伯特空间时，我们的量子克拉美-罗界总可达到，并给出了达到该界的显式测量策略。因此这为尽可能高效地估计处于同一纯态的大量子比特系综之未知态的问题提供了完整解。对于处于同一混合态的量子比特，若仅考虑可分离测量，这也提供了最优估计策略。