面向目标数据相关贪心广义插值的索贝尔核，收敛率的细化分析
数值分析
2026-01-29 v1 数值分析
摘要
贪心方法最近成功地应用于广义核插值，即从数据中恢复函数（数据来源于线性函数的求值，包括通过对称插值求解线性偏微分方程的近似）。当这些方法应用于生成索贝尔空间作为本征 Hilbert 空间的核时，其中一些方法可以提供在准均匀点上的广义插值相同的误差保证。更重要的是，某些目标数据自适应方法甚至在准均匀点上实现了收敛速度在维数和光滑性上的无关改进，从而为高维问题提供了优势。然而，这些收敛率包含一个不正当的对数项，这会限制这种有益效果。本文旨在消除这一因素，这可以通过使用度数熵数估计来实现。
引用
@article{arxiv.2601.20407,
title = {Refined rates of convergence for target-data dependent greedy generalized interpolation with Sobolev kernels},
author = {Bernard Haasdonk and Gabriele Santin and Tizian Wenzel and Daniel Winkle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20407},
year = {2026}
}