收敛速度的稳定性：非Lipschitz域上的核插值

再生核希尔伯特空间（RKHS）中核插值的误差估计通常对域的形状施加相当严格的限制，特别是在像流行的高斯核这样无限光滑核的情况下。在本文中，我们利用贪心核算法分析证明，对于任意域$\Omega \subset \mathbb{R}^d$可以获得核插值的收敛结果（关于插值点数量），从而允许非Lipschitz域，包括例如尖点和不规则边界。特别地，我们表明当转到更小的域$\tilde{\Omega} \subset \Omega \subset \mathbb{R}^d$时，收敛速度不会恶化——即收敛速度相对于取子集是稳定的。通过有限光滑以及无限光滑核（如高斯核）的例子解释了该结果的影响。并与Sobolev空间中的逼近作了比较，其中域$\Omega$的形状对逼近性质有影响。数值实验说明并确认了这些实验。