目标数据依赖贪婪核算法分析：$f$-、$f \cdot P$- 与 $f/P$-贪婪的收敛速率
数值分析
2022-10-31 v1 数值分析
摘要
核空间中的数据依赖贪婪算法已知能提供快速收敛的插值，同时极易实现且运行高效。尽管有此实验证据，迄今尚无详尽理论给出。这一状况令人不满，尤其是与数据独立的 -贪婪算法相比——后者虽有通常劣于目标数据依赖算法的表现，却已有最优收敛速率可用。本文填补此空白：首先定义了一种用于插值的贪婪算法新尺度，将现有算法统一于单一分析中，其中选择准则对函数数据的依赖程度由实参数量化。随后我们证明了考虑该依赖程度的新收敛速率，并表明除可能一个对数因子外，目标数据依赖的选择策略提供更快速收敛。特别地，我们首次获得了无需对目标函数作任何特殊假设、快于均匀点给出的收敛速率的目标数据自适应插值收敛速率。多个例子证实了这些速率。这些结果得益于对一般 Hilbert 空间中贪婪算法的新分析。
引用
@article{arxiv.2105.07411,
title = {Analysis of target data-dependent greedy kernel algorithms: Convergence rates for $f$-, $f \cdot P$- and $f/P$-greedy},
author = {Tizian Wenzel and Gabriele Santin and Bernard Haasdonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07411},
year = {2022}
}