关于 Riesz 核与 Green 核的贪心序列的能量、极化与分离

我们研究位于单位球面 $\mathbb{S}^{d} \subset \mathbb{R}^{d+1}$ 上的贪心 $s$-Riesz 和 Green 能量序列 $\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ 的渐近行为，其中每个点 $x_n$ 定义为由前 $n-1$ 个点 $x_1, x_2, ..., x_{n-1}$ 生成的离散势能的最小化者。我们证明，当 $d-2 \leq s < d$ 时，贪心序列在 Green 和 Riesz $s$ 能量的第二阶项中取得最佳增长行为。主要思想是利用贪心配置的良好分离性质，对极化进行界限。