Finsler 流形上 $\mathscr{A}$-调和函数的 H"older 连续解的可去集

我们证明，在维数 $n \geq 2$ 的可逆 Finsler 流形 $(\Omega, F, \mathtt{V})$ 中，若在满足 certain conditions on $(\Omega, F, \mathtt{V})$ 和变量指数 $p$ 的情况下，对于 $\mathcal{S}$ 的每个紧子集 $K$，其 $\mathrm{n}_1-p_K^{+}+\alpha\left(p_K^{+}-1\right)$-Hausdorff 测度为零，则闭集 $\mathcal{S}$ 是 $\alpha$-H"older 连续 $\mathscr{A}$-调和函数的可去集。此处，$p_K^{+}=\sup _K p$，且 $\mathrm{n}_1$ 选取使得 $\mathtt{V}(B(x, r)) \leq \mathtt{K} r^{\mathrm{n}_1}$ 对每个球成立。用于消除奇点的估计将聚焦于一族子集 $\left\{u_{\ell}\right\}_{\ell \in \mathcal{J}} \subset W_{\mathrm{loc}}^{1, p(x)}(\Omega ; \mathtt{V})$，其对某种意义上的 $u$ 收敛。作为本文第二个主要结果，我们还将获得一个估计（当 $\lim _{d\left(x, 0_{\Omega}\right) \rightarrow \infty} p=1$ 时），其与测度 $\mu=\operatorname{div}( \mathscr{A} (\cdot, \nabla u))$ 相关。