Finsler紧致空间形式上非收缩闭测地线的重数

令$M=S^n/ \Gamma$，$h$为$\pi_1(M)$中阶为$p$的非平凡元素，其中整数$n, p\geq2$，$\Gamma$为在$n$球面上自由且等距作用的有限阿贝尔群，因此$M$微分同胚于一个紧致空间形式。本文证明，对于每一个满足可逆性$\lambda$与旗曲率$K$满足$$\frac{4p^2}{(p+1)^2} \big(\frac{\lambda}{\lambda+1} \big)^2 < K \leq 1,\;\;\lambda< \frac{p+1}{p-1},$$的不可逆Finsler紧致空间形式$(M,F)$，存在至少$n-1$条$[h]$类的非收缩闭测地线。此外，若度量$F$是bumpy的且$$(\frac{4p}{2p+1})^2 (\frac{\lambda}{\lambda+1})^2 < K \leq 1,\;\;\lambda<\frac{2p+1}{2p-1},$$则存在至少$2[\frac{n+1}{2}]$条$[h]$类的非收缩闭测地线，这是由Katok例子给出的最优下界。对于$C^4$泛型Finsler度量，若$\frac{\lambda^2}{(\lambda+1)^2} < K \leq 1$且$n$为奇数，或$\frac{\lambda^2}{(\lambda+1)^2}\frac{4}{(n-1)^2} < K \leq 1$且$n$为偶数，则$(M, F)$上存在无穷多条$[h]$类的非收缩闭测地线。