正曲率 Finsler 球面上的闭测地线

本文证明:对于任意满足 $n\ge 3$ 的 Finsler $n$-球面 $(S^n, F)$,若其可逆性 $\lambda$ 与旗曲率 $K$ 满足 $(\frac{\lambda}{\lambda+1})^2<K\le 1$,则要么存在无穷多条素闭测地线,要么存在一条椭圆闭测地线,其线性化 Poincar\'e 映射至少有一个形如 $\exp(\pi i \mu)$ 的特征值,其中 $\mu$ 为无理数。此外,在任何满足上述夹挤条件的 $(S^3, F)$ 上,总存在三条素闭测地线。