拟共形映射对豪斯多夫测度的扭曲

Xavier Tolsa

拟共形映射对豪斯多夫测度的扭曲

经典分析与常微分方程 2009-09-09 v2 泛函分析

作者: Xavier Tolsa

摘要

在本文中，我们证明，如果 $f$ 是一个平面 $K$ -拟共形映射，且 $0<t<2$ ， $t' = 2t/(2K-Kt+t)$ ，那么 $f$ 将具有有限 $(t')$ -豪斯多夫测度的集合变换为具有有限 $t$ -豪斯多夫测度的集合。我们还证明了以下更定量的陈述：如果 $E$ 是一个平面集合，那么 $H^t(E) \leq C(K) H^{t'}(f(E))^{t/(t'K)}$ ，其中 $H^s$ 表示 $s$ -豪斯多夫测度。

关键词

拟共形映射豪斯多夫测度扭曲 K-拟共形平面集合豪斯多夫维数

引用

@article{arxiv.0907.4933,
  title  = {Quasiconformal distortion of Hausdorff measures},
  author = {Xavier Tolsa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0907.4933},
  year   = {2009}
}

备注

Minor corrections and one additional reference

拟共形映射对豪斯多夫测度的扭曲

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