Ahlfors 正则集的可见部分与切片

我们证明对任意紧集 $E\subset\mathbb{R}^d$，对几乎每个方向，$E$ 的可见部分的 Hausdorff 维数至多为 $d-1/6$。这改进了 Orponen 与 Matheus 近期的估计。若 $E$ 是 $s$-Ahlfors 正则的，其中 $s>d-1$，我们证明了好得多的估计。该情形下，对几乎每个方向，可见部分的 Hausdorff 维数至多为 $s - \alpha(s-d+1)$，其中 $\alpha>0.183$ 为绝对常数。即便对满足开集条件的自相似集，该估计也是新的。在此过程中，我们证明了 Marstrand 切片定理对 Ahlfors 正则集的一个改进。