余维数大于一情形下的平方函数、非切向极限与调和测度
偏微分方程分析
2020-07-16 v2 经典分析与常微分方程
摘要
本文通过 Ahlfors 正则集 E 的补集上正则化距离函数的行为，刻画了任意余维数的 Ahlfors 正则集 E 的可求长性（一致与不一致）。特别地，我们建立了低维集可求长性的 Riesz 变换刻画的一种版本。我们还揭示了一种特殊情形，其中正则化距离本身是 E 的补集上某个退化椭圆算子的解。这使我们能够精确计算与该退化算子相关的那些集合的调和测度，并证明：与余维数为一的常见情形形成鲜明对比，若无额外假设，Dahlberg 定理的逆命题在低维边界上必不成立。
引用
@article{arxiv.1808.08882,
title = {Square functions, non-tangential limits and harmonic measure in co-dimensions larger than one},
author = {Guy David and Max Engelstein and Svitlana Mayboroda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08882},
year = {2020}
}
备注
38 pages. Final version with revisions suggested by referees. To appear in Duke Math Journal