Teichmüller 极值映射及其在地标配准中的应用

配准旨在寻找形状间最优的一一对应关系，是不同研究领域中的重要过程。共形映射已被广泛用于获取形状间的微分同胚，以最小化角度畸变。共形配准因其能很好地保持局部几何结构而具有优势。然而，当施加地标约束时，共形映射通常不存在。这促使我们寻找一种唯一的地标配准拟共形映射，以最小化共形畸变。在地标约束的适当条件下，可以获得两个曲面之间唯一的微分同胚，称为 Teichmüller 极值映射，该映射使最大共形畸变最小化。在本文中，我们提出了一种高效的迭代算法，称为拟共形 (QC) 迭代，用于计算 Teichmüller 映射。其基本思想是利用 Beltrami 系数 (BCs) 表示微分同胚集合，并寻找与所需 Teichmüller 映射相关联的最优 BC。相关的微分同胚可以使用线性 Beltrami 求解器 (LBS) 从最优 BC 中高效重构。使用 BCs 表示微分同胚保证了配准的微分同胚性质。利用我们提出的方法，Teichmüller 映射可以在 10 秒内被准确且高效地计算出来。所获得的配准保证是双射的。所提出的算法还可以扩展用于计算具有软地标约束的 Teichmüller 映射。我们将该算法应用于实际应用，如脑地标配准、约束纹理映射和人脸配准。实验结果表明，我们的方法在计算具有最少共形畸变的无重叠地标配准方面既有效又高效。