QCMC：多连通域的拟共形参数化

本文提出了一种计算多连通二维域或曲面的{\it 拟共形参数化} (QCMC) 的方法。QCMC 计算从多连通域 $S$ 到与给定 Beltrami 微分相关的穿孔圆盘 $D_S$ 的拟共形映射。Beltrami 微分衡量共形畸变，是一个复值函数 $\mu:S\to\mathbb{C}$，其上确界范数严格小于 1。每个 Beltrami 微分都给出了 $S$ 的一个共形结构。因此，$D_S$ 的共形模（即内圆的半径和中心）可以由 $\mu$ 完全确定，最多相差一个 M"obius 变换。在本文中，我们提出了一种迭代算法，以同时搜索共形模和最优拟共形参数化。其关键思想是在边界约束下最小化 Beltrami 能量。最优解即为我们所需的映射到穿孔圆盘上的拟共形参数化。多连通域的参数化简化了数值计算，并在计算机图形学和视觉等各种领域具有重要应用。我们在合成数据以及真实的多连通 Riemann 曲面上进行了实验。结果表明，我们提出的方法可以高效计算多连通域的拟共形参数化，并优于其他最先进 (state-of-the-art) 的算法。我们还探索了所提出的参数化技术的应用。