点云上计算拟共形几何理论
计算几何
2015-10-20 v1 图形学
微分几何
摘要
拟共形（QC）理论是复分析中的重要课题，研究形状间变形的几何模式。近来，计算拟共形几何得到发展，并对医学成像、计算机图形学与计算机视觉作出重要贡献。现有计算拟共形理论与算法构建于三角化结构之上。实际中，许多3D获取技术常产生不含连通性信息的物体3D点云（PC）数据。这需要发展点云上的计算拟共形理论。本文引入点云上计算拟共形几何的概念。我们定义PC拟共形（PCQC）映射及其关联的PC Beltrami系数（PCBCs）。PCBC类似于连续情形下的Beltrami微分。理论上，我们证明当PC密度趋于零时PCBC收敛于其连续对应物。我们还从理论与数值上验证PCBC度量点云变形局部几何畸变的能力。借助这些概念，许多现有基于QC的几何处理与形状分析算法可轻易扩展到PC数据。
引用
@article{arxiv.1510.05104,
title = {The Theory of Computational Quasi-conformal Geometry on Point Clouds},
author = {Ting Wei Meng and Lok Ming Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05104},
year = {2015}
}