拟共形卷积：一种用于单连通开放曲面深度学习的可学习卷积
计算机视觉与模式识别
2026-03-25 v3
摘要
在非欧几里得域上进行深度学习对于分析缺乏通用坐标系和熟悉欧几里得性质的复杂几何数据至关重要。该领域的核心挑战是在本质上具有不规则和非欧结构的域上定义卷积。在这项工作中，我们引入了拟共形卷积（QCC），这是一种利用拟共形理论在单连通开放曲面上定义卷积的新颖框架。每个 QCC 算子都与一个特定的拟共形映射相关联，从而能够通过操纵该映射来调整卷积操作。通过利用生成拟共形映射的可训练估计器模块，QCC 促进了自适应和可学习的卷积算子，这些算子可以根据曲面上结构化的底层数据进行动态调整。QCC 统一了广泛的空间定义卷积，有助于在每个底层曲面上学习针对特定任务优化的定制卷积算子。在此基础上，我们开发了拟共形卷积神经网络（QCCNN），以解决与几何数据相关的各种任务。我们通过在曲线单连通开放黎曼曲面上定义的图像分类验证了 QCCNN 的有效性，在此背景下展示了卓越的性能。此外，我们探索了其在医学应用中的潜力，包括使用 3D 面部数据进行颅面分析和 3D 人脸病变分割，实现了更高的准确性和可靠性。
引用
@article{arxiv.2502.01356,
title = {Quasi-Conformal Convolution : A Learnable Convolution for Deep Learning on Simply Connected Open Surfaces},
author = {Han Zhang and Tsz Lok Ip and Lok Ming Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01356},
year = {2026}
}