基于拟共形几何应用于成像的微分同胚映射问题深度学习框架
计算机视觉与模式识别
2022-08-16 v2
摘要
许多成像问题可表述为映射问题。一般映射问题旨在获得在给定约束下最小化能量泛函的最优映射。现有的映射问题求解方法往往效率低下，且有时会陷入局部极小。当要求最优映射为微分同胚时，出现了额外的挑战。在本工作中，我们基于拟共形(QC)泰希米勒理论提出一个深度学习框架来解决该问题。主要策略是学习代表映射的 Beltrami 系数(BC)作为深度神经网络中的潜特征向量。BC 度量映射下的局部几何畸变，借此可增强深度神经网络的可解释性。在此框架下，映射的微分同胚性质可通过网络内简单的激活函数来控制。最优映射也可通过把 BC 整合进损失函数而轻易正则化。所提框架的一个关键优势是，一旦网络成功训练，对应于每个输入数据信息的优化映射可实时获得。为检验所提框架的效力，我们将该方法应用于微分同胚图像配准问题。实验结果在效率与精度上均优于其他最先进的配准算法，证明了我们所提框架求解映射问题的有效性。
引用
@article{arxiv.2110.10580,
title = {A Deep Learning Framework for Diffeomorphic Mapping Problems via Quasi-conformal Geometry applied to Imaging},
author = {Qiguang Chen and Zhiwen Li and Lok Ming Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.10580},
year = {2022}
}