使用Beltrami全纯流的曲面配准优化
最优化与控制
2010-05-19 v1 度量几何
摘要
在形状分析中，在一大类允许的双射映射中找到曲面之间的最优一一对应关系非常重要。这个过程称为曲面配准。困难在于所有曲面微分同胚的空间是一个复杂的函数空间，使得对最佳映射的穷举搜索具有挑战性。为了解决这个问题，我们提出了一种使用Beltrami系数(BC)的简单表示方法，BC是定义在曲面上的复值函数，其最大范数小于1。在一对曲面上固定任意3个点，它们之间的曲面微分同胚集合与BC集合之间存在一一对应关系。因此，每个双射曲面映射都可以由一个唯一的BC表示。相反，给定一个BC，我们可以使用Beltrami全纯流(BHF)方法重建与之关联的唯一曲面映射。使用BC表示曲面映射是有利的，因为它是一个更简单的函数空间，捕获了曲面映射的许多基本特征。通过调整BC，我们等效地调整曲面微分同胚，以获得具有所需性质的最优映射。更具体地说，BHF给出了在BC变化下关联映射的变分。利用这一点，曲面微分同胚空间上的变分问题可以很容易地重新表述为BC空间上的变分问题。这使得最小化过程更加容易。更重要的是，微分同胚性质始终保持不变。我们在合成示例和实际医学应用中测试了我们的方法。实验结果证明了我们提出的曲面配准算法的有效性。
引用
@article{arxiv.1005.3292,
title = {Optimization of Surface Registrations using Beltrami Holomorphic Flow},
author = {L. M. Lui and T. W. Wong and W. Zeng and X. F. Gu and P. M. Thompson and T. F. Chan and S. T. Yau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.3292},
year = {2010}
}