基于共形 Laplace-Beltrami 基追踪的非等距曲面配准

曲面配准是几何处理中最基本的问题之一。已有许多方法被提出以处理曲面近乎等距的情形。然而，计算本质差异较大的曲面之间的对应关系是更具挑战性的任务。本文中，我们提出一种变分模型，通过共形形变对齐两个非等距零亏格形状的 Laplace-Beltrami（LB）特征系统。该方法使我们能够计算非等距形状之间具有几何意义的逐点映射。我们的模型基于一种新颖的基追踪方案，借此我们同时计算“目标形状”的共形形变及其形变后的 LB 特征系统。我们使用结合增广拉格朗日方法的近端交替最小化算法求解该模型，其仅给定少量地标点即可产生准确的对应关系。我们还提出了一种重新初始化方案以克服变分问题非凸性所引起的若干困难。大量数值实验表明了所提方法在处理具有大形变的非等距曲面时，对于底层流形上的噪声以及给定地标中的误差均具有有效性与鲁棒性。