通过多度量哈密顿谱对齐实现部分形状相似性
计算机视觉与模式识别
2022-07-08 v1 微分几何
摘要
评估具有显著部分性的非刚性形状的相似性是众多计算机视觉应用中的一项基本任务。在此，我们提出了一种新颖的公理化方法来匹配形状间的相似区域。匹配相似区域被表述为对与 Laplace-Beltrami 算子（LBO）密切相关的算子谱进行对齐。该方法的主要新颖之处在于考虑了在具有多度量的流形上定义的微分算子。度量的选择与基本形状属性相关，而在不同度量下考虑同一流形因此可被视为从不同视角分析底层流形。具体而言，我们考察了尺度不变度量及相应的尺度不变 Laplace-Beltrami 算子（SI-LBO）以及正则度量和正则 LBO。我们证明，尺度不变度量突出了铰接形状中重要语义特征的位置。因此，SI-LBO 的截断谱能更好地捕捉局部弯曲区域，并补充了正则 LBO 截断谱中包含的全局信息。我们表明，在标准基准上测试时，匹配这些双重谱优于竞争的公理化框架。我们引入了一个新数据集，并在跨数据库配置下将所提出的方法与基于学习的 SOTA 方法进行了比较。具体而言，我们表明，在一个数据集上训练并在另一个数据集上测试时，不涉及训练的所提出公理化方法优于深度学习替代方案。
引用
@article{arxiv.2207.03018,
title = {Partial Shape Similarity via Alignment of Multi-Metric Hamiltonian Spectra},
author = {David Bensaïd and Amit Bracha and Ron Kimmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03018},
year = {2022}
}