基于 L_p 压缩模态的形状分割
数值分析
2018-04-23 v1
摘要
Laplace-Beltrami 算子的特征函数（流形调和）定义了一种可用于流形上谱分析的函数基。在 [21] 中，作者将该问题重新表述为一个正交约束优化问题，并率先使用 L_1 惩罚项来获得稀疏（局部化）解。在此背景下，对应于稀疏性的概念是紧支撑，其要求空间局部化的解。我们提出通过带有 L_p 惩罚项（0<p<1）的变分优化形式来强制这种紧支撑结构。该正交约束非凸最小化问题的困难解通过应用分裂策略和基于 ADMM 的迭代算法获得。这种新颖紧支撑基的有效性在 2-流形分解问题的求解中得到了证明，该问题在形状几何处理中起着重要作用，其中三维物体的边界由多边形网格很好地表示。我们提出了一种用于网格分割和基于块划分（需要亏格为 0 的曲面分块）的算法。进行了形状划分的实验以验证所提出的紧支撑基的性能。
引用
@article{arxiv.1804.07620,
title = {Shape Partitioning via L$_p$ Compressed Modes},
author = {Martin Huska and Damiana Lazzaro and Serena Morigi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07620},
year = {2018}
}