流形上L1范数的一致离散化与最小化
数值分析
2016-09-20 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
L1范数在过去二十年因促进稀疏性而在信号和图像处理中极受欢迎。最近，其向非欧几里得域的推广在形状分析中被发现有用。例如，结合Dirichlet能量的最小化，它被证明能产生紧支撑拟调和正交基，称为压缩流形模式(compressed manifold modes)。流形上的连续L1范数常被替换为应用于采样函数的向量l1范数。我们表明这种方法是不正确的，因为它不能一致地离散化连续范数，并警告其对特定采样的敏感性。我们提出两种替代离散化方法，归结为迭代重加权l2范数。我们在压缩模式问题上演示了所提策略，其简化为一系列简单的特征分解问题，不需要Stiefel流形上的非凸优化，并产生更稳定准确的结果。
引用
@article{arxiv.1609.05434,
title = {Consistent Discretization and Minimization of the L1 Norm on Manifolds},
author = {Alex Bronstein and Yoni Choukroun and Ron Kimmel and Matan Sela},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.05434},
year = {2016}
}