通过重加权 L1 最小化增强稀疏性
统计方法学
2007-11-13 v1 统计理论
统计理论
摘要
目前人们已充分认识到：(1) 可以从看似高度不完整的线性测量集中精确重构稀疏信号；(2) 这可以通过约束 L1 最小化来实现。在本文中，我们研究了一种新的稀疏信号恢复方法，在许多情况下，该方法在精确恢复所需测量数量 substantially fewer 的意义上优于 L1 最小化。该算法包括求解一系列加权 L1 最小化问题，其中下一次迭代使用的权重是根据当前解的值计算得出的。我们展示了一系列实验，证明了该算法在稀疏信号恢复、统计估计、误差校正和图像处理领域的卓越性能和广泛适用性。有趣的是，当我们的方法应用于恢复过完备表示中假设具有近稀疏性的信号时，也能获得更优的收益——这不是像通常那样重加权系数序列的 L1 范数，而是重加权变换对象的 L1 范数。一个直接的后果是，通过改进一种称为压缩感知的技术，可以实现高效的数据采集协议。
引用
@article{arxiv.0711.1612,
title = {Enhancing Sparsity by Reweighted L1 Minimization},
author = {Emmanuel J. Candes and Michael B. Wakin and Stephen P. Boyd},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1612},
year = {2007}
}