提升稀疏恢复阈值：两步重加权基追踪算法分析
信息论
2011-11-08 v1 math.IT
摘要
众所周知， 最小化可用于从压缩线性测量中恢复充分稀疏的未知信号。事实上，作为系统维度之比的函数，关于稀疏度的精确阈值已经被计算出来，使得以高概率几乎所有稀疏信号都能从独立同分布的高斯测量中恢复，这些阈值被称为"弱阈值"\cite{D}。本文中，我们引入了一个由两步组成的重加权 恢复算法：第一步是标准的 最小化，用于识别信号可能存在的条目集合；第二步是加权 最小化，对集合外的条目进行惩罚。对于非稀疏分量条目独立同分布于某些特定分布类别的信号（包括大多数熟知的连续分布），我们证明了弱恢复阈值的严格改进。我们的分析表明，弱阈值的改进程度取决于该分布在原点处的性态。数值模拟很好地验证了阈值改进对分布的依赖性，并表明在独立同分布高斯非零条目的情形下，改进可以相当显著——在我们考虑的例子中超过 20%。
引用
@article{arxiv.1111.1396,
title = {Improving the Thresholds of Sparse Recovery: An Analysis of a Two-Step Reweighted Basis Pursuit Algorithm},
author = {M. Amin Khajehnejad and Weiyu Xu and A. Salman Avestimehr and Babak Hassibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.1396},
year = {2011}
}