通过 $\ell_1$ 最小化恢复稀疏信号
机器学习
2008-05-05 v1
摘要
本文探讨了在三种设定（无噪声、有界误差和高斯噪声）下，利用约束 最小化方法恢复高维稀疏信号的问题。针对这两种 最小化方法（Dantzig selector 和带有 约束的 最小化），在这些噪声设定下给出了统一且初等的处理。本文结果通过弱化条件和收紧误差界，改进了文献中的现有结果。条件的改进表明，具有更大支撑集的信号可以被准确恢复。本文还建立了受限等距性质 (restricted isometry property) 与互不相干性质 (mutual incoherence property) 之间的联系。Candes、Romberg 和 Tao (2006) 以及 Donoho、Elad 和 Temlyakov (2006) 的一些结果得到了扩展。
引用
@article{arxiv.0805.0149,
title = {On Recovery of Sparse Signals via $\ell_1$ Minimization},
author = {T. Tony Cai and Guangwu Xu and Jun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0149},
year = {2008}
}