关于通过 $\ell_1$ 最小化实现稀疏信号恢复的可验证充分条件

我们提出了传感矩阵为“$s$-好”的新颖充要条件——即在无测量噪声时允许精确 $\ell_1$-恢复具有 $s$ 个非零元的稀疏信号。然后，我们根据这些条件背后的特征，表达了非理想 $\ell_1$-恢复（非零测量噪声、近似 $s$-稀疏信号、产生 $\ell_1$-恢复的优化问题的近最优解）的误差界。此外，我们证明（这是本文的主要结果）这些特征虽然难以评估，但可导出精确稀疏 $\ell_1$-恢复的可验证充分条件，以及给定传感矩阵为 $s$-好时 $s$ 的可有效计算的上界。我们还建立了我们的方法与压缩感知理论基本概念（如受限等距性或受限特征值性质）之间的启发性联系。