基于 $\ell_1$ 最小化的稀疏输入线性系统状态与输入同时恢复的必要充分条件
系统与控制
2023-04-13 v1 信息论
系统与控制
math.IT
最优化与控制
摘要
从压缩测量中恢复稀疏信号的理论条件研究已在研究界受到大量关注。与此同时，已有大量工作刻画了线性动力系统（LDS）状态和输入两者的恢复条件，包括少数关于稀疏输入恢复的结果。然而，现有用于恢复 LDS 稀疏输入的充分条件较为保守且难以解释，而必要且充分条件尚未在文献中出现。在本工作中，我们提供（1）关于 LDS 稀疏输入存在性与唯一性的必要充分条件的首个刻画，（2）关于线性规划恢复未知初始状态和稀疏输入两者的必要充分条件的首个结果，以及（3）以 LDS 参数表示的简单、可解释的恢复条件。我们以这些论断的数值验证作结，并讨论其意义与未来方向。
引用
@article{arxiv.2304.05526,
title = {Necessary and Sufficient Conditions for Simultaneous State and Input Recovery of Linear Systems with Sparse Inputs by $\ell_1$-Minimization},
author = {Kyle Poe and Enrique Mallada and René Vidal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05526},
year = {2023}
}
备注
8 pages, 2 figures