具有结构化矩阵扰动的压缩感知中的鲁棒稳定信号恢复

标准压缩感知（CS）问题中的稀疏信号恢复要求感知矩阵是先验已知的。在实际应用中，感知仪器存在各种误差和波动，这种理想假设可能无法满足。本文考虑了感知矩阵受结构化扰动的压缩感知问题。在温和条件下，证明了可以通过 $\ell_1$ 最小化恢复稀疏信号，且恢复误差最多与测量噪声水平成正比，这与标准 CS 结果类似。在无噪声的特殊情况下，只要信号相对于扰动水平足够稀疏，恢复就是精确的。所构建的结构化感知矩阵扰动适用于波达方向估计问题，因此具有实际意义。提出了实现该 $\ell_1$ 最小化问题的算法，并进行了数值模拟以验证所得结果。