具有先验信息的稀疏恢复中权重的最优选择

压缩感知处理从线性测量中恢复稀疏信号的问题。在没有任何附加信息的情况下，可以使用 $m \gtrsim s \log(d/s)$ 次测量以鲁棒且稳定的方式恢复一个 $s$-稀疏信号。某些应用提供附加信息，例如关于信号支撑集的位置。利用此信息，可以想象测量阈值的次数能够降低。针对此任务提出的一种算法是加权 $\ell_1$-最小化。简言之，通过对指标集 $[1, \dots d]$ 的不同部分赋予不同权重来修改标准 $\ell_1$-最小化。然而，选择权重的任务并非平凡。本文对权重最优选择问题给出了完整解答。事实上，表明可以直接计算出唯一的权重，这些权重在精确恢复所需测量阈值次数最小化的意义下是最优的。证明使用了关于凸几何与压缩感知型算法之间联系的近期结果。