利用椭球求流形的同调
一般拓扑
2026-03-03 v2
摘要
应用拓扑学中的一个标准问题是如何从近似数据的含噪点云中发现数据的拓扑不变量。我们考虑从欧几里得空间中无边界的适当嵌入C1子流形抽取样本的情形。我们证明可将以样本点为中心、沿切向伸展的椭球之并合同伦收缩至该流形。因此该流形的同伦型，乃至同调型，与由椭球覆盖的神经复形相同。通过将样本点加厚为椭球而非球，我们的结果所需样本密度小于文献中可比结果。它们也倡导在持续同调中条码的构造中使用拉长形状。
引用
@article{arxiv.2006.09194,
title = {Finding the Homology of Manifolds using Ellipsoids},
author = {Sara Kalisnik and Davorin Lesnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.09194},
year = {2026}
}