从具有万有覆盖的流形上的点样本推断环绕圈
代数拓扑
2025-02-05 v1
摘要
拓扑数据分析的一个核心目标是在表示为有限点云的数据中识别具有拓扑意义的特征。我们考虑点样本的环绕空间是一个紧致黎曼流形的情形。给定一个在点集上构建的单纯复形，我们可以通过将复形中的边与点之间的最小测地线相匹配，来关联该复形的第一同调群与环绕流形的第一同调群。在已知流形的万有覆盖的前提下，我们给出了一种构造性方法，用于识别复形上给定的边环（或代表第一同调类）是否对应于环绕流形的一个非平凡环（或第一同调类）。我们证明，点云及其在覆盖中的纤维上的度量数据足以完成此构造，并在群胚和覆盖的单值化框架下形式化了我们的方法。
引用
@article{arxiv.2502.02400,
title = {Inferring Ambient Cycles of Point Samples on Manifolds with Universal Coverings},
author = {Ka Man Yim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.02400},
year = {2025}
}