带边界流形的拓扑推断
统计计算
2018-10-16 v1 数据结构与算法
摘要
给定从某底层空间采样得到的一组数据点，在处理采样数据时，几何与拓扑数据分析面临两个重要挑战：重建——如何将离散样本组装为全局结构；以及推断——如何从高维、不完整且含噪的数据中提取几何与拓扑信息。Niyogi 等人（2008）已表明，通过使用合适的偏移参数构造样本的偏移，可为欧几里得空间中无边界的稠密采样光滑子流形提供保持同伦型从而保持同调的重建。Chazal 等人（2009）与 Attali 等人（2013）引入了一组参数化采样条件，将 Niyogi 等人的结果推广到欧几里得空间一大类紧子集。我们的工作解决了填补 Niyogi 等人与 Chazal 等人工作之间空白的数据问题。具体而言，我们给出了带边界流形的采样条件的概率性概念，这是现有理论无法处理的。我们还给出了更强的结果，将偏移与流形之间的拓扑等价关系刻画为形变收缩。
引用
@article{arxiv.1810.05759,
title = {Topological Inference of Manifolds with Boundary},
author = {Yuan Wang and Bei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05759},
year = {2018}
}