基于 Morse 理论的采样曲面拓扑重建

在这项工作中，我们利用计算拓扑工具研究采样曲面（可能带有边界）的感知问题，具体来说，是如何从空间中的点云样本（例如通过 3D 扫描仪获得的样本）出发，识别其底层拓扑。我们提出了一种重建算法，该算法基于对点样本的细致拓扑研究，使我们能够使用 Morse 函数获得其胞腔分解。不使用三角剖分或局部隐式方程作为中间步骤，从而避免了重建引入的人为痕迹。该算法可以在没有任何关于曲面拓扑、密度或点样本规则性的先验知识的情况下运行。结果包括将给定曲面分解为 Morse 胞腔（即拓扑圆盘）的并集，适用于诸如网格无关的重参数化或噪声过滤等任务，以及一个确定曲面拓扑的小秩胞腔复形。该算法已在多个真实和合成曲面上进行了测试，可应用于嵌入任意维度环境空间中的光滑曲面，无论其是否带有边界。