关于从子采样求积点上的函数值重建函数
数值分析
2023-06-07 v3 数值分析
摘要
本文关注从样本重建函数。若干方法中所用的采样点为（1）与快速算法相连的结构化点，或（2）来自例如初始随机抽取以获得改进信息复杂度的非结构化点。我们连接两种途径，并在离线步骤中提出对结构化点的子采样。具体而言，我们从提供稳定重建性质的结构化求积点（QMC）出发。子采样过程包含一个计算代价低廉的随机步骤，随后是确定性过程，以进一步减少点数同时保留其信息。在这些点上，将对方差有界函数RKHS中的函数进行采样并重建，同时实现最先进的误差衰减。我们的方法维度无关，且只要知道某些初始求积点便适用。我们将一般结论应用于维环面上的秩1格点子采样，已知完整秩1格点会损失一半的最优收敛阶（以格点大小表示）。相比之下，我们的子采样版本恢复了最优速率，因为许多格点并非必需。此外，我们利用快速且省内存的Fourier算法来计算逼近。多个维度的数值实验支持了我们的结论。
引用
@article{arxiv.2208.13597,
title = {On the reconstruction of functions from values at subsampled quadrature points},
author = {Felix Bartel and Lutz Kämmerer and Daniel Potts and Tino Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13597},
year = {2023}
}