层次化数据集的几何与拓扑联合分析
机器学习
2021-04-06 v1 机器学习
摘要
在一个充满由复杂采集技术产生的多样数据的世界中，对新的数据分析方法的需求日益增长。本文关注组织为若干层次化数据集的高维数据。我们假设每个数据集由复杂样本组成，且每个样本具有由图建模的独特不规则结构。本工作的主要新颖性在于结合了两种互补且强大的数据分析方法：拓扑数据分析（TDA）与几何流形学习。几何主要包含局部信息，而拓扑本质上提供全局描述符。基于该组合，我们提出了一种构建层次化数据集信息表示的方法。在较细（样本）层级，我们基于流形学习设计了一种新的样本间度量，以促进定量结构分析。在较粗（数据集）层级，我们采用 TDA 从数据集中提取定性结构信息。我们在模拟数据与一组高光谱图像语料库上展示了方法的适用性与优势。我们表明高光谱图像的集合展现出契合所考虑设定的层次结构。此外，我们表明与最先进（SOTA）方法相比，我们的新方法带来了更优的分类结果。
引用
@article{arxiv.2104.01395,
title = {Joint Geometric and Topological Analysis of Hierarchical Datasets},
author = {Lior Aloni and Omer Bobrowski and Ronen Talmon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01395},
year = {2021}
}