面向物理学家的拓扑数据分析导论：从LGM到FRB
天体物理仪器与方法
2019-04-26 v1 高能天体物理现象
高能物理 - 理论
摘要
拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）是一种新颖且相对较新的高维数据集分析方法。它通过关注数据的形状与连通性等全局性质来实现分析，相较于基于聚类分析（数据的局部性质）的传统工具具有显著优势。然而，其部分数学基础（如代数拓扑与离散Morse理论）被视为令人生畏的陡峭入门斜坡。因此，作为一种数据分析工具，它的普及度远不及那些抽象程度较低的方法。本文旨在改变这一现状。通过聚焦于一组以教学价值为主的小型简单示例，我们介绍并阐释了TDA的两大主要分支：持续同调与Mapper算法。随后，我们通过对快速射电暴（FRB）观测这一引人入胜的数据集的应用讨论，说明了该方法的普适性。文章最后讨论了拓扑数据分析对噪声的鲁棒性以及该方法面临的一些统计与计算挑战。
引用
@article{arxiv.1904.11044,
title = {An Introduction to Topological Data Analysis for Physicists: From LGM to FRBs},
author = {Jeff Murugan and Duncan Robertson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11044},
year = {2019}
}
备注
47 pages, nearly the same number of figures