用于神经网络分析的拓扑数据分析：综合综述

本综述全面探索了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用。使用TDA工具如持续同调和Mapper，我们深入研究了神经网络及其数据集的复杂结构和行为。我们讨论了通过TDA从数据和神经网络获取拓扑信息的不同策略。此外，我们回顾了如何利用拓扑信息分析神经网络的属性，如泛化能力或表达能力。我们探讨了深度学习的实际意义，特别关注对抗检测和模型选择等领域。我们的综述将所研究的工作分为四大领域：1. 神经网络架构的表征；2. 决策区域和边界的分析；3. 内部表示、激活和参数的研究；4. 训练动态和损失函数的探索。在每个类别中，我们讨论了几篇文章，提供背景信息以帮助理解各种方法。最后，我们综合了从研究中获得的关键见解，并讨论了该领域的挑战和潜在进展。