深度学习中数据流形的拓扑与几何

尽管深度学习在诸多领域应用中取得显著进展，解释深度学习模型内部过程仍是重要且开放的问题。本文旨在描述并论证神经网络学习过程的几何与拓扑视角。我们聚焦于神经网络的内部表示，以及不同层上数据流形拓扑与几何变化的动态。我们还提出一种基于拓扑描述子评估神经网络泛化能力的方法。本文运用拓扑数据分析与内禀维数概念，并在不同数据集与不同卷积神经网络架构配置上给出广泛实验。此外，我们考虑分类任务中对抗攻击的几何问题及人脸识别系统的欺骗攻击问题。我们的工作通过计算机视觉实例，为可解释与可解读AI这一重要领域的发展作出贡献。