数据之形：拓扑分析与商业稳定性指数
机器学习
2025-11-18 v1 机器学习
计量经济学
应用统计
摘要
现代商业和经济数据集常呈现非线性、多尺度结构，传统线性工具难以充分捕捉。拓扑数据分析（TDA）提供了一个几何视角，用于在不同尺度上发现鲁棒模式，如连通分支、环路和空洞。本文提供一种直观、图形化的永久同调介绍，并为应用分析师提供实用的、可复现的 TDA 流程。通过对比消费者行为、股权市场（SAX/eSAX 与 TDA）和外汇汇率动态的案例研究，我们展示如何揭示超越经典统计方法的分段模式和结构关系。我们讨论关于距离度量、复杂构建和解释的方法选择，并引入“拓扑稳定性指数”（TSI），这是一种从持久性生命周期派生的简单且可解释的结构变动指示器。我们以实用指南结束，涵盖商业和经济分析中的 TDA 实现、可视化和沟通。
引用
@article{arxiv.2511.13503,
title = {The Shape of Data: Topology Meets Analytics. A Practical Introduction to Topological Analytics and the Stability Index (TSI) in Business},
author = {Ioannis Diamantis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.13503},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 22 figures